Teknik 1 · Mekanik · Kapitel 2
Tyngdpunkt, jämvikt och normalkraft
Varför välter en whiteboardpenna som står på högkant, men inte en pipmugg? Varför står det lutande tornet i Pisa kvar? Svaret handlar om var föremålets tyngdpunkt ligger i förhållande till det som föremålet står på.
Läs genomgången först — sedan testar du i simuleringen längst ner.
Osäker på en beteckning eller enhet? Se tabellen över storheter och enheter.
Tyngdpunkt
Tyngdpunkten är den punkt där man kan tänka sig att föremålets hela tyngd verkar. När vi ritar tyngdkraften Fg på ett föremål ritar vi den därför alltid med start i tyngdpunkten.
För homogena och symmetriska föremål — som en cylinder, ett rätblock eller en torus av ett och samma material — ligger tyngdpunkten i den geometriska mittpunkten. Observera att tyngdpunkten inte måste ligga inuti själva materialet: för en ring eller en munk ligger den i hålet.
För asymmetriska eller icke-homogena föremål flyttas tyngdpunkten mot den del där det finns mest massa.
Lodlinje — att hitta tyngdpunkten
Ett lod är en vikt som hänger i ett snöre. Snöret hänger alltid lodrätt, rakt mot jordens mitt. En lodlinje är en tänkt sådan linje som går från föremålets tyngdpunkt rakt nedåt.
Så hittar du tyngdpunkten på en asymmetrisk, platt figur (t.ex. en bit kartong):
- Häng upp figuren i en punkt nära kanten så att den kan svänga fritt.
- Häng ett lod från samma punkt och rita ut lodlinjen på figuren.
- Häng upp figuren i en annan punkt och rita en ny lodlinje.
- Tyngdpunkten ligger där linjerna korsar varandra.
Det fungerar eftersom ett fritt hängande föremål alltid vrider sig tills tyngdpunkten hamnar rakt under upphängningspunkten.
Stödyta och jämvikt
Stödytan är hela ytan mellan de punkter som ett föremål vilar på. Står du med fötterna ihop är stödytan liten; står du bredbent är den stor — och ju större stödyta, desto stadigare står man.
Jämviktsregeln
Ett föremål kan hålla balansen så länge lodlinjen från tyngdpunkten hamnar innanför stödytan. Hamnar lodlinjen utanför, välter föremålet.
- Stabil jämvikt
- Om föremålet puttas lite återgår det till sitt ursprungsläge — t.ex. en låg mugg med bred botten.
- Labil (ostadig) jämvikt
- Minsta putt får föremålet att välta — t.ex. en penna som står på högkant.
- Neutral jämvikt
- Föremålet stannar i sitt nya läge — t.ex. en boll som rullar på ett plant bord.
Det lutande tornet i Pisa står kvar eftersom lodlinjen från tornets tyngdpunkt fortfarande hamnar innanför grunden. Höga byggnader som Burj Khalifa har därför en bred bas och blir smalare uppåt — tyngdpunkten hamnar lågt och stödytan blir stor.
Prova själv
Ställ dig med ena sidan tätt mot en vägg och försök lyfta det yttre benet. Förklara vad som händer med orden tyngdpunkt, stödyta och lodlinje.
Normalkraft
Normalkraften FN är den kraft som en yta trycker tillbaka med på ett föremål som ligger på den. Den är en kontaktkraft och är alltid vinkelrät mot kontaktytan — ligger boken på ett lutande bord pekar normalkraften snett uppåt, vinkelrätt mot bordsskivan, medan tyngdkraften fortfarande pekar rakt nedåt.
- Normalkraft
- Är inte reaktionskraften på tyngdkraften. Är inte nödvändigtvis lika stor som tyngdkraften. Är alltid vinkelrät mot ytan föremålet ligger på.
- Reaktionskraft
- Finns alltid i par med en aktionskraft (Newtons tredje lag): lika stor och motriktad, och verkar på det andra föremålet.
Reaktionskraften till jordens dragningskraft på boken är bokens dragningskraft på jorden — inte normalkraften från bordet.
Bra ord att kunna
- Labil
- Ej stabil.
- Homogen
- Föremålet består av samma material rakt igenom.
- Icke-homogen
- Föremålet består av olika material.
- Asymmetrisk
- Ej symmetrisk.
Tyngdpunkten spelar stor roll vid konstruktion och design — i byggnader, flygplan, broar, mopeder och eltandborstar.
Snabbkoll
Har du förstått?
1.Var ligger tyngdpunkten på en homogen, symmetrisk kloss?
2.En hög, smal låda och en låg, bred låda lutas lika mycket. Vilken välter först?
3.Hur är normalkraften riktad?
Testa själv
Simuleringar
Välter lådan?
Prova:
- Ställ lutningen på 15° och gör lådan högre och smalare. När börjar den välta?
- Hitta den största lutningen innan lådan välter och jämför med värdet i rutan till höger.
- Vilken form står stadigast? Varför byggs racerbilar låga och breda?
Hitta tyngdpunkten
Prova:
- Välj Rektangel (bara trä). Var hamnar tyngdpunkten jämfört med det geometriska centrumet? Varför?
- Välj L-form. Den består av trä och stål — åt vilket håll har tyngdpunkten flyttats, och varför?
- Måla om stålbiten till frigolit. Vad händer med tyngdpunkten nu?
- Rita en egen asymmetrisk figur. Gissa först var tyngdpunkten hamnar, och kontrollera sedan.
Välj material nedan, klicka eller dra över rutnätet för att måla din egen form.
Geometriskt centrum
(antar jämn densitet överallt)
Tyngdpunkt
Förskjuten mot den tyngre delen — materialet spelar roll.