Teknik 1 · Mekanik · Kapitel 3

Friläggning och vektorer

I nästan varje mekanikuppgift börjar man med samma sak: plocka ut föremålet man är intresserad av och rita ut alla krafter som verkar på det. Sedan lägger man ihop krafterna till en enda kraft — resultanten — och ser om föremålet står still eller rör sig.

Läs genomgången och räkna exemplen först — sedan testar du i simuleringen längst ner.

Osäker på en beteckning eller enhet? Se tabellen över storheter och enheter.

Krafter som tar ut varandra

Föremål i vila: Krafterna tar ut varandra — kraftresultanten är noll. Exempel: en boll som ligger på golvet.
Konstant hastighet: Även här tar krafterna ut varandra — resultanten är noll. Exempel: en bil som kör i jämn fart.
Föremål som accelererar: En kraft är större i någon riktning — resultanten är inte noll. Exempel: en bil som gasar.

Kom ihåg

Konstant hastighet betyder inte att det saknas krafter — bara att de tar ut varandra (Newtons första lag).

Friläggning

Att frilägga ett föremål betyder att man studerar endast den isolerade delen och ritar ut samtliga krafter som påverkar den. Allt annat — golv, väggar, andra föremål — ersätts av de krafter de ger upphov till.

En planka lutar mot en låda. Vi frilägger plankan: tyngdkraften F_g verkar i plankans mitt, golvet ger normalkraften F_N1 uppåt och friktionen F_f som hindrar plankan från att glida iväg, och lådans hörn ger normalkraften F_N2 vinkelrätt mot plankan.

Plankan friläggs: bara plankan studeras, och alla krafter som verkar på den ritas ut.

Rita föremålet ensamt.
Rita tyngdkraften F_g från tyngdpunkten, rakt nedåt.
Rita en normalkraft vid varje kontaktyta — vinkelrätt mot ytan.
Rita friktionskraft längs kontaktytan om föremålet glider eller skulle vilja glida.
Rita övriga krafter (dragkrafter, rep, fjädrar …) i sina angreppspunkter.

Exempel · Frilägg en låda

Du drar i en låda med kraften 20 N åt höger, men lådan står kvar. Frilägg lådan och ange hur stor friktionskraften är.

Visa lösning

Lådan står still, alltså är resultanten noll — både lodrätt och vågrätt. Lodrätt tar tyngdkraften och normalkraften ut varandra. Vågrätt måste det finnas en kraft som tar ut din dragkraft: friktionen.

Friktionskraften F_f är riktad mot den kraft F som försöker flytta lådan.

Svar: Fyra krafter: F_g nedåt, F_N uppåt, dragkraften F = 20 N åt höger och friktionskraften F_f = 20 N åt vänster.

Vektorer

En vektor är en storhet som har både storlek och riktning — till skillnad från t.ex. temperatur eller massa, som bara har en storlek. Kraft är en vektor. En kraftvektor har dessutom alltid en angreppspunkt.

En kraftvektor har alltid storlek, riktning och angreppspunkt.

I kursen ritar vi krafter i två dimensioner (på ett papper), men vektorer fungerar likadant i tre dimensioner.

Sammansättning av krafter

När flera krafter verkar i samma punkt kan de ersättas av en enda kraft med samma verkan. Den kraften kallas resultanten.

Resultanten (lila) ersätter krafterna som verkar i samma punkt.

Samma riktning: Storlekarna adderas. 2 N + 3 N = 5 N.
Motsatt riktning: Storlekarna subtraheras. Resultanten pekar åt den större kraftens håll: 3 N − 2 N = 1 N.
Olika riktningar: Flytta den ena pilen så att den börjar där den andra slutar (spets mot svans). Resultanten går från första pilens start till andra pilens spets — det är diagonalen i parallellogrammet som krafterna spänner upp.

Är krafterna vinkelräta mot varandra kan resultanten räknas ut med Pythagoras sats:

R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}

F₁ och F₂ vinkelräta mot varandra

Exempel · Två vinkelräta krafter

En kraft på 6 N drar rakt uppåt och en kraft på 8 N drar åt höger i samma punkt. Hur stor är resultanten?

Visa lösning

Krafterna är vinkelräta, så Pythagoras sats gäller:

$R = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100}$

Svar: R = 10 N

Är vinkeln mellan krafterna något annat än 90° behöver vi trigonometri — det är nästa kapitel.

Snabbkoll

Har du förstått?

1.En bil kör rakt fram med konstant hastighet. Hur stor är kraftresultanten på bilen?

2.Två krafter på 3 N och 5 N drar åt motsatta håll i samma punkt. Hur stor är resultanten?

3.Två vinkelräta krafter på 5 N och 12 N verkar i samma punkt. Hur stor är resultanten?

4.Vad ritar du när du frilägger ett föremål?

Testa själv

Simuleringar

Addera vektorer

Prova:

Dra A och B så att de pekar åt samma håll. Stämmer det att resultantens längd är summan av längderna?
Låt A och B peka åt motsatt håll med olika längd. Vart pekar resultanten?
Gör A och B vinkelräta. Kontrollera resultantens längd med Pythagoras sats.
Försök få resultanten att bli noll. Vad betyder det för ett föremål som påverkas av A och B?