Teknik 1 · Energi och ellära · Kapitel 2

Energi, effekt och verkningsgrad

Hur mycket energi använder en lampa, en vattenkokare eller ett hus? Här lär du dig skilja på energi och effekt, räkna med E = P · t och räkna ut en energiomvandlings verkningsgrad. Alla formler finns också i formelsamlingen.

Läs genomgången och räkna exemplen först — sedan testar du i simuleringen längst ner.

Enheter för energi och effekt

Energi mäts i joule (J). Effekt är hur många joule som omvandlas per sekund, och mäts i watt (W): 1 W = 1 J/s. En lampa på 40 W omvandlar alltså 40 J elektrisk energi till ljus och värme varje sekund.

Om man vet effekten och hur länge något är igång får man energin:

E = P \cdot t

E = energi (J eller Wh), P = effekt (W), t = tid (s eller h)

Räknar man med tiden i sekunder blir energin i wattsekunder, Ws, som är samma sak som joule. Räknar man med timmar blir den i wattimmar, Wh. På elräkningen används kilowattimmar, kWh.

Är lika med: 3 600 J (1 W i 3 600 sekunder)
Används t.ex. till: små batterier
Är lika med: 1 000 Wh = 3,6 MJ
Används t.ex. till: elräkningen, hushållsapparater
Är lika med: 1 000 kWh
Används t.ex. till: ett hus förbrukning under ett år är 5–25 MWh
Är lika med: 1 000 000 000 kWh
Används t.ex. till: ett lands elproduktion

Enhet	Är lika med	Används t.ex. till
1 Wh	3 600 J (1 W i 3 600 sekunder)	små batterier
1 kWh	1 000 Wh = 3,6 MJ	elräkningen, hushållsapparater
1 MWh	1 000 kWh	ett hus förbrukning under ett år är 5–25 MWh
1 TWh	1 000 000 000 kWh	ett lands elproduktion

Skilj på energi och effekt!

Energin E är mängden som omvandlas. Effekten P är hur snabbt den omvandlas. En vattenkokare har stor effekt men är igång en kort stund — ett kylskåp har liten effekt men är igång dygnet runt.

Exempel · Glödlampa i en timme

En glödlampa på 40 W lyser i 1 timme. Hur mycket energi omvandlas?

Visa lösning

Energin är effekten gånger tiden

$E = P \cdot t = 40\,\text{W} \cdot 1\,\text{h} = 40\,\text{Wh}$

I joule: tiden i sekunder

$E = 40\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s} = 144\,000\,\text{J}$

Svar: 40 Wh, vilket är samma sak som 144 000 J.

Vad får man för 1 kWh?

En kilowattimme kostar ett par kronor. Hur långt den räcker beror på apparatens effekt. Lös ut tiden ur E = P · t:

t = \frac{E}{P} = \frac{1000\,\text{Wh}}{P}

Med effekten i watt blir tiden i timmar.

Exempel · LED-lampa

Hur länge kan en LED-lampa på 6 W lysa på 1 kWh?

Visa lösning

Tiden är energin delat med effekten

$t = \frac{1000\,\text{Wh}}{6\,\text{W}} \approx 167\,\text{h}$

Svar: Ungefär 167 timmar — nästan en vecka, dygnet runt.

En vanlig villa använder ungefär 20 000 kWh per år. Har huset fjärrvärme, eller värms huset och vattnet på annat sätt än med el, är elanvändningen ungefär 5 000 kWh per år.

Verkningsgrad

I en elbil omvandlas elektrisk energi till rörelseenergi. Men elmotorn blir också varm: all elektrisk energi blir inte rörelse, en del blir värme som i regel inte går att använda. Hur stor andel som blir nyttig anges av energiomvandlingens verkningsgrad, η (den grekiska bokstaven eta):

\eta = \frac{E_{\text{nyttig}}}{E_{\text{tillförd}}} = \frac{P_{\text{nyttig}}}{P_{\text{tillförd}}}

Verkningsgraden är ett tal mellan 0 och 1, ofta skrivet i procent.

Omvandling	Ungefärlig verkningsgrad
Elmotor	85–95 %
Vattenkraftverk	ca 90 %
Bensinmotor i en bil	25–30 %
Solcell	15–22 %
Glödlampa (andel som blir ljus)	ca 5 %

Verkningsgraden kan aldrig bli över 100 % — då skulle energi skapas, vilket strider mot energiprincipen.

Exempel · Från el till rörelse – en leksaksbil

En leksaksbils motor drivs med spänningen 4 V och strömmen 1 A i 20 s. Motorns verkningsgrad är 60 %, och rullmotståndet är 1 N. Hur långt kan bilen rulla om all nyttig mekanisk energi går åt till att övervinna rullmotståndet?

Visa lösning

1. Elektrisk effekt (effektlagen)

$P = U \cdot I = 4 \cdot 1 = 4\,\text{W}$

Elektrisk energi

$E_{\text{el}} = P \cdot t = 4 \cdot 20 = 80\,\text{J}$

2. Den mekaniska energin efter verkningsgraden

$E_{\text{mek}} = \eta \cdot E_{\text{el}} = 0{,}60 \cdot 80 = 48\,\text{J}$

3. Energin går åt till arbete mot rullmotståndet: E = F · s

$s = \frac{E_{\text{mek}}}{F} = \frac{48}{1} = 48\,\text{m}$

Svar: Med dessa antaganden kan bilen i teorin rulla 48 meter.

Fråga · Var tar resten vägen?

I leksaksbilen blev 60 % av den elektriska energin rörelse. Var tar de resterande 40 % vägen?

Visa svar

De blir framför allt värme: i motorns lindningar (resistans), i lagren och kugghjulen (friktion) och i kablarna. En liten del blir ljud. Energin försvinner inte, men den blir oanvändbar värme.

Laborationer

Springa i trappan. Hur stor effekt kan du utveckla? Mät:

din massa m (kg),
hur många trappsteg trappan har och hur högt ett steg är — höjden h är antal steg gånger steghöjden,
tiden t (s) det tar att springa uppför trappan.

Räkna ut lägesenergin E_p = m · g · h och effekten P = E_p / t. Jämför med en glödlampa och en vattenkokare. Vilken energiomvandling sker, och varför blir du varm?

Vattenkokarens effekt. På en vattenkokares typskylt står till exempel ”220–240 V~ 50/60 Hz 1850–2200 W”. Mät strömmen och spänningen när den kokar vatten och räkna ut effekten med P = U · I. Stämmer den med märkeffekten? Mät också tiden det tar att koka upp vattnet, så kan du räkna ut energin och verkningsgraden.

Exempel · Mätning på en vattenkokare

Vid en mätning var strömmen 8,5 A och spänningen 230 V. Det tog 200 s att koka upp 1 liter vatten som från början höll 20 °C. Hur stor var effekten och hur mycket energi tillfördes?

Visa lösning

Effekten

$P = U \cdot I = 230 \cdot 8{,}5 = 1955\,\text{W}$

Energin

$E = P \cdot t = 1955 \cdot 200 = 391\,000\,\text{J}$

I kilowattimmar

$\frac{391\,000}{3\,600\,000} \approx 0{,}11\,\text{kWh}$

Svar: Effekten var 1 955 W — inom märkeffekten 1 850–2 200 W. Energin var 391 000 J ≈ 0,11 kWh.